a) Xét tứ giác $MDEC$ có:
$\widehat{MDC} = \widehat{MEC}=90^\circ$
Do đó $MDEC$ là tứ giác nội tiếp
Xét $ΔADC$ và $ΔAEM$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{D} = \widehat{E} = 90^\circ$
Do đó $ΔADC\sim ΔAEM\, (g.g)$
$\to \dfrac{AD}{AE} = \dfrac{AC}{AM}$
$\to AD.AM = AE.AC$
b) Ta có:
$H$ đối xứng $M$ qua $BC$
$\to BC$ là trung trực của $MH$
$\to BH= BM$
$\to ΔMBH$ cân tại $B$
$\to \widehat{BHM} = \widehat{BHD} = \widehat{BMH} = \widehat{BMA}$
Ta lại có:
$\widehat{BMA} = \widehat{ACB} = \widehat{ACD}$ (cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$)
$\widehat{BHD} = \widehat{AHS}$ (đối đỉnh)
Do đó:
$\widehat{AHS} = \widehat{ACD}$
Xét $ΔAHS$ và $ΔACD$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{AHS} = \widehat{ACD}\quad (cmt)$
Do đó $ΔAHS \sim ΔACD\, (g.g)$
$\to \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{AS}{AD}$
$\to AH.AD = AS.AC$
