Đáp án:
`ĐKXĐ : x >= 0`
rút gọn `A = (3\sqrt{x})/(\sqrt{x}- 6)`
c, `T = \sqrt{A.B} = \sqrt{(3\sqrt{x})/(\sqrt{x} - 6) . (x - 6\sqrt{x})/(\sqrt{x} - 1)} (ĐKXĐ: x > 1 ; x ne 36)`
`= \sqrt{(3x(\sqrt{x} - 6))/[(\sqrt{x} - 6)(\sqrt{x} - 1)]} = \sqrt{(3x)/(\sqrt{x} - 1)}`
`= \sqrt{3 . (x -1 + 1)/(\sqrt{x} - 1)} = \sqrt{3(\sqrt{x} + 1 + 1/(\sqrt{x} - 1))}`
`= \sqrt{3((\sqrt{x} - 1) + 1/(\sqrt{x} - 1)+ 2)}`
Do `x > 1 -> \sqrt{x} - 1 , 1/(\sqrt{x} - 1) > 0`
Áp dụng ` Cô.si` , có :
`T >= \sqrt{3(2.\sqrt{(\sqrt{x} - 1) . 1/(\sqrt{x} - 1)} + 2)} = \sqrt{3(2 + 2)} = \sqrt{3.4} = 2\sqrt{3}`
Dấu "=" `<=>x = 4`
Vậy $T_{Min}$ là `2\sqrt{3} <=> x = 4`
Giải thích các bước giải:
