Giải thích các bước giải:
1.Ta có : $AB$ là đường kính của (O) $\to \Delta ABC$ vuông tại C
Vì $IH=IC, OH=OC\to OI$ là trung trực của CH $\to IO\perp CH=F$
2.Vì OI là trung trực của CH $\to \widehat{IHO}=\widehat{ICO}=90^o\to IH$ là tiếp tuyến của (O)
3.Ta có :
$\widehat{COB}=2\widehat{A}$
$\to \cos2\hat A=\cos\widehat{COF}=\dfrac{OF}{OC}=\dfrac{OF}{R}=\dfrac{2OF}{2R}=\dfrac{2OF}{AB}$
4.Ta có : $IC$ là tiếp tuyến của (O) $\to\widehat{ICB}=\widehat{IAC}$
$\to\Delta ICB\sim\Delta IAC(g.g)\to\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IB}{IC}\to IC^2=IA.IB$
Lại có : $OC\perp CI, CF\perp OI\to CI^2=IF.IO\to IA.IB=IF.IO$
Mà $IA+IB=IO+OA+IB=IO+OB+IB=2IO$
$\to\dfrac{IA+IB}{IA.IB}=\dfrac{2IO}{IF.IO}=\dfrac{1}{\dfrac{IF}{2}}=\dfrac{1}{IE}$
