c, Gọi E là giao điểm BC và AM
Có AC vuông góc BC ⇒ ΔACE vuông tại C ⇒$\widehat{CEA}+\widehat{CAE}=90°$
$\widehat{ECM}+\widehat{MCA}=90°$
Mà MC=MA ( M là giao 2 tiếp tuyến) ⇒ ΔMAC cân tại M ⇒$\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$
hay $\widehat{EAC}=\widehat{MCA}$
Nên $\widehat{CEA}=\widehat{ECM}$⇒ΔEMC cân tại M⇒EM=MC=MA (1)
Gọi N' là giao điểm của BM và CH
Vì CH//AE ( do cùng vuông góc BC) nên theo Talet:$\frac{CN'}{EM}=\frac{BN'}{BM}=\frac{N'H}{AM}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra CN'=N'H ⇒ N' là trung điểm CH ⇒ N'≡N
Vậy M,N,B thẳng hàng
