$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{4x^2-x-2-(3x-2)^2}{(x^2-3x+2)(\sqrt{4x^2-x-2}+3x-2}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{4x^2-x-2-9x^2+12x-4}{(x-2)(x-1)(\sqrt{4x^2-x-2}+3x-2)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{-5x^2+11x-6}{(x-1)(x-2)(\sqrt{4x^2-x-2}+3x-2)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(-5x+6) }{(x-1)(x-2)(\sqrt{4x^2-x-2}+3x-2)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{6-5x}{(x-2)(\sqrt{4x^2-x-2}+3x-2)}$
$=\dfrac{6-5}{(1-2)(\sqrt{4-1-2}+3-2)}$
$=\dfrac{-1}{2}$
