`a)` $AF, CE$ là đường cao của $∆ABC$
`=>AF`$\perp BC$ tại $F$
`\qquad CE`$\perp AB$ tại $E$
`=>\hat{AFC}=\hat{AEC}=90°`
`=>A;E;F;C` cùng thuộc đường tròn đường kính $AC$
$\\$
`b)` Ta có:
`\hat{ACK}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét $∆ABF$ và $∆AKC$ có:
`\hat{AFB}=\hat{ACK}=90°`.
`\hat{ABF}=\hat{AKC}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)
`=>∆ABF∽∆AKC(g-g)`
`=>{AB}/{AK}={AF}/{AC}`
`=>AB.AC=AF.AK` $(1)$
Vì $AK$ là đường kính của $(O)$
`=>AK=2AO`
`(1)<=>AB.AC=AF.2AO`
`<=>AB.AC=2AF.AO` (đpcm)
