$x^2-2(m+3)x+m(m+6)+4=0(1)$
$a)m=-6⇒x^2-2(-6+3)x+-6(-6+6)+4=0$
$⇔x^2+6x+4=0$
$Δ=36-16=20>0$
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$⇒x_1=\frac{-6+\sqrt[]{20}}{2}=-3+\sqrt[]{5}$
$x_2=\frac{-6-\sqrt[]{20}}{2}=-3-\sqrt[]{5}$
$b)Δ'=m^2+6m+9-m^2-6m-4$
$=5>0$
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$c)$Theo vi ét
$\left \{ {{S=x_1+x_2=2m+6} \atop {P=x_1.x_2=m^2+6m+4}} \right.$
$x_1^2+x_2^2$
$=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2$
$=4m^2+24m+36-2m^2-12m-8$
$=2m^2+12m+28$
$=2(m+3)^2+10$
$(m+3)^2≥0⇒2(m+3)^2+10≥10$
Vậy GTNN của $A$ là $10$ khi $m+3=0⇔m=-3$
