Đáp án:
\[S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \({x^2} - 4x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x \le 0
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 4x} > x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,x \le 0\\
\sqrt {{x^2} - 4x} \ge 0,\,\,\,\,\forall x \le 0\\
x - 3 \le - 3 < 0\\
\Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x} > \sqrt {x - 3} .\,\,\,\forall x \le 0\\
TH2:\,\,\,x \ge 4 \Rightarrow x - 3 > 0\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x > {\left( {x - 3} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x > {x^2} - 6x + 9\\
\Leftrightarrow 2x > 9\\
\Leftrightarrow x > \frac{9}{2}\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)\)
