$y = \dfrac{1}{3}x^3 + x^2 - mx$
$TXD: D = R$
$y' = x^2 + 2x - m$
Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$
$\Leftrightarrow y' \geq 0, \, \forall x \in (1;+\infty)$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x - m \geq 0, \,\forall x \in (1;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \leq x^2 + 2x,\, \forall x \in (1;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \leq \mathop{min}\limits_{x \in (1;+\infty)}(x^2 + 2x)$
Xét $f(x) = x^2 + 2x$ trên $(1;+\infty)$
$\Rightarrow f'(x) = 2x + 2$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = -1$
$\Rightarrow f(x)$ luôn đồng biến trên $(1;+\infty)$
Ta được: $minf(x) = f(1) = 3$
$\Rightarrow m \leq 3$
