Đáp án:
`S={2;3}`
Giải thích các bước giải:
$\quad x \sqrt[3]{35-x^3}.(x+ \sqrt[3]{35-x^3})=30$ $(1)$
Đặt $y=\sqrt[3]{35-x^3}$
`=>y^3=35-x^3`
`=>x^3+y^3=35`
`=>(x+y)^3-3xy(x+y)=35` `(2)`
Từ `(1)=>xy.(x+y)=30` thay vào `(2)`
`=>(x+y)^3-3.30=35`
`<=>(x+y)=125=5^3`
`<=>x+y=5<=>y=5-x`
Vì `xy(x+y)=30`
`<=>xy.5=30`
`<=>xy=6`
`<=>x.(5-x)-6=0`
`<=>-x^2+5x-6=0`
`<=>-x^2+2x+3x-6=0`
`<=>-x(x-2)+3(x-2)=0`
`<=>(x-2)(-x+3)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-2=0\\-x+3=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array}\right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={2;3}`