Đáp án:
\[Q = - 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
Q = \dfrac{2}{{\tan x - 1}} + \dfrac{{\cot x + 1}}{{\cot x - 1}}\\
= \dfrac{2}{{\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1}} + \dfrac{{\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} + 1}}{{\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} - 1}}\\
= \dfrac{2}{{\dfrac{{\sin x - \cos x}}{{\cos x}}}} + \dfrac{{\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\sin x}}}}{{\dfrac{{\cos x - \sin x}}{{\sin x}}}}\\
= \dfrac{{2\cos x}}{{\sin x - \cos x}} + \dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}\\
= \dfrac{{2\cos x - \left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{\sin x - \cos x}}\\
= \dfrac{{\cos x - \sin x}}{{\sin x - \cos x}} = - 1
\end{array}\)
Vậy \(Q = - 1\)
