Đáp án:
Câu 1
a) Thay x=-1 vào PT ta có:
1+4+4 $\neq$ 0 ⇒ x=-1 k là nghiệm của PT
Thay x=2 vào PT, ta có:
4-8+4=0 ⇒ x=2 là nghiệm của PT
b) HPT : $\left \{ {{2x+3y=5} \atop {3x-y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{6x+9y=15} \atop {6x-2y=4}} \right.$
⇔$\left \{ {{6x+9y=15} \atop {11y=11}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$
Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(1;1)
Câu 2: (P) : y=3x²
a) x= -3⇒y=3.(-3)²=27
x= 1/2⇒ y= 3.(1/2)²=3.1/4=3/4
b) (P) y=3x²
(d) y= -x+m
PT tương giao giữa (d) và (P) là:
3x²=-x+m
⇔3x²+x-m=0
Δ= x²-4.3.(-m)=x²+12m
Để (d) giao (P) tại 2 điểm p/b thì Δ>0⇔x²+12m>0
mà x²≥0 ∀x ⇒ 12m>0⇔m>0
Vậy m>0 thì (d) giao (P) tại 2 điểm p/b
Câu 3 PT 2x²-x-m+1 =0 (*)
a) Với m=5 PT trở thành
2x²-x-5+1= 2x²-x-4=0
Δ=x²-4.(-4).2=x²+32>0 ⇒PT có 2 nghiệm p/b x1,x2
Theo vi-et ta có:
$\left \{ {{x1+x2=1/2} \atop {x1.x2=-2}} \right.$
tích 2 nghiệm là x1.x2=-2
b) Ta có:
2(x1²+x2²)-x1.x2=3
⇔ 2[(x1+x2)²-2x1.x2] - x1.x2=3
Từ PT (*) ta có:
Δ=x²-4.2.-(m-1)=x²+8m-8
để PT(*) có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ m≥1
Với m≥1 theo vi-et ta có:
$\left \{ {{x1+x2=1/2} \atop {x1.x2=(-m+1)/2}} \right.$
Ta có:
2[(x1+x2)²-2x1.x2]-x1.x2=3⇔ 2[(1/2)²-2(-m+1)/2]- (-m+1)/2=3
⇔ 2[1/4 +m+1] +(m+1)/2=3
⇔ 2(5/4+m) +(m+1)/2 -3 =0
⇔-1/2+2m + (m+1)/2 =0
⇔ m/2+2m=0
⇔ m+4m=0
⇔ m=0(nhận); m =-4 (loại)
Vậy m cần tìm là 0
3.2
Gọi số dãy ghế ban đầu là x ; số ghế mỗi dãy ban đầu là y (x,y∈N*)
Rạp có 300 chỗ ngồi ⇒ PT xy=300 (1)
Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát giảm đi 11 chỗ ngồi ⇒PT:
(x-3)(y+2)=300-11
⇔ xy+2x-3y-6 = 289 (2)
Giải hệ $\left \{ {{(1)} \atop {(2)}} \right.$ ta đc
x=20 ; y=15
Vậy số dãy ghế dự kiến xếp trong rạp hát là : 15 dãy
