Đáp án:
$D.\ f(0)$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x)= f(3x)+ 9x$
$\Rightarrow g'(x)= 3f'(3x) + 9$
$g'(x)= 0 \Leftrightarrow f'(3x)= -3$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x = -1\\3x = 0\\3x = 1\\3x = 2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac13\\x = 0\\x = \dfrac13\\x = \dfrac23\end{array}\right.$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-\dfrac13&&0&&\dfrac13&&\dfrac23&&+\infty\\\hline g'(x)&&-&0&+&0&-&0&+&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
$\mathop{\max}\limits_{\left[-\tfrac13;\tfrac13\right]}g(x)= g(0)= f(0)$
