`x^2-(m-1)x-m=0` `(1)`
`a)` Thay `m=2` vào pt `(1)` ta có:
`x^2-(2-1)x-2=0`
`<=>x^2-x-2=0`
`<=>x^2-2x+x-2=0`
`<=>x(x-2)+(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=2` thì pt `(1)` có nghiệm `S={-1;2}`
`b)` `Delta=[-(m-1)]^2-4.1.(-m)`
`=m^2-2m+1+4m`
`=m^2+2m+1`
`=(m+1)^2\geq0∀m∈RR`
`=>` Pt `(1)` luôn có nghiệm.
`c)` Theo phần b, pt `(1)` luôn có nghiệm với mọi `m`
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{cases}$
Theo đề bài ra ta có: `frac{x_1-1}{2x_2}+frac{x_2-1}{2x_1}=-3`
`<=>frac{2x_1(x_1-1)}{4x_1x_2}+frac{2x_2(x_2-1)}{4x_1x_2}=frac{-3.4x_1x_2}{4x_1x_2}`
`=>2x_1(x_1-1)+2x_2(x_2-1)=-12x_1x_2`
`<=>2x_1^2-2x_1+2x_2^2-2x_2=-12x_1x_2`
`<=>2(x_1^2+x_2^2)-2(x_1+x_2)=-12x_1x_2`
`<=>2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-2(x_1+x_2)=-12x_1x_2`
`=>2[(m-1)^2-2(-m)]-2(m-1)=-12.(-m)`
`<=>2(m^2-2m+1+2m)-2m+2=12m`
`<=>2(m^2+1)-2m+2-12m=0`
`<=>2m^2+2-2m+2-12m=0`
`<=>2m^2-14m+4=0`
`<=>m^2-7m+2=0`
`Delta=(-7)^2-4.1.2=41>0`
`=>\sqrt{Delta}=\sqrt{41}`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=frac{7+\sqrt{41}}{2}`
`m_2=frac{7-\sqrt{41}}{2}`
Vậy `m=frac{7±\sqrt{41}}{2}` là giá trị phải tìm.
