Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a) $ A = x^2 - 4x +5 = x^2 - 4x +4+1 = (x-2)^2+1 \ge 1$
Vậy GTNN của A là 1 đạt được khi x=2
b) $ B= 9x^2 + 30x +11 = (3x)^2 + 2.3x.5 +25 -14 =(3x+5)^2-14 \ge -14$
Vậy GTNN của B là -14 đạt được khi $x = \frac{-5}{3}$
c) $C = x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2.x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} -\frac{1}{4} = (x - \frac{3}{2})^2 -\frac{1}{4} \ge -\frac{1}{4}$
Vậy GTNN của C là $-\frac{1}{4}$ và đạt được khi $\frac{3}{2}$
d) $ D = 3x^2 -4x+5 = 3(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}) = 3( x^2 -2\frac{2}{3}+ \frac{4}{9}) +\frac{11}{3} \ge \frac{11}{3}$
Vậy GTNN của D là $\frac{11}{3}$ đạt được khi $x =\frac{2}{3}$
e) $E= 2x^2 +y^2-4y+2xy+17=(x^2 + y^2 +4 + 2xy - 4x -4y) +(x^2+4x+4) +9$
$= (x+y-2)^2 + (x+2)^2+9 \ge 9$
Vậy GTNN của E là 9 đạt được khi x=-2 và y=4
Bài 4:
$ x+y=2 ⇒ y =2- x $
Khi đó: $ M = x^2 + (2-x)^2+6x+8(2-x)+20$
$= x^2 + 4 -4x +x^2 +6x +16 - 8x +20$
$= 2x^2 - 6x + 40 $
$ = 2( x^2 - 2.x\frac{3}{2} + \frac{9}{4} ) + \frac{71}{2}$
$ = 2.(x -\frac{3}{2})^2 + \frac{71}{2} \ge \frac{71}{2} $
Vậy GTNN của M là $\frac{71}{2}$ và đạt được khi $ x= \frac{3}{2}; y = \frac{1}{2}$
