a. Ta có:
$\begin{cases}BD ⊥AC &\text{(do ABCD là hình vuông)}\\BD⊥SA &\text{(do SA⊥(ABCD))}\end{cases}$
`⇒` `BD⊥(SAC)`
b. Gọi `I=MN∩AC`
Do `M,N` là trung điểm của `BC` và `CD`
nên `MN` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒` $MN//BD$ và `MN⊥AC`
`(SMN)∩(ABCD)=MN`
`MN⊥AC`
Lại có: $\begin{cases}BD ⊥(SAC) &\text{(câu a)}\\BD//MN &\text{(cmt)}\end{cases}$
`⇒ MN⊥(SAC)`
Mặt khác: `SI⊂(SAC)`
`⇒MN⊥SI`
`⇒ ` `hat{(SMN,(ABCD))}=(hat{SI,AC})=hat{SIA`
`AI=3/4. AC=(3\sqrt[2])/4`
Xét `ΔSAI` vuông tại `A` có:
`tan hat{SIA}=(SA)/(AI)=\frac{\sqrt[3]}{(3\sqrt[2])/4}=(2\sqrt[6])/3`
`⇒ hat{SIA}=58^o31^'`
Vậy `hat{(SMN,(ABCD))}=58^o31^'`
