Đáp án: m=2 hoặc m=-1/2
Giải thích các bước giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {6m - 4} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 2m + 1 - 6m + 4 > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 4m + 4 + 1 > 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 1 > 0\left( {ld} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\
{x_1}{x_2} = 6m - 4
\end{array} \right.\\
Ta\,co:x_1^2 - \left( {2m + 2} \right){x_1} + 6m - 4 = 0\\
\Rightarrow x_1^2 + 6m - 4 - \left( {2m - 2} \right){x_1} - 4{x_1} = 0\\
\Rightarrow \left( {2m - 2} \right){x_1} = x_1^2 - 4{x_1} + 6m - 4\\
Do:\left( {2m - 2} \right){x_1} + x_2^2 - 4{x_2} = 4\\
\Rightarrow x_1^2 - 4{x_1} + 6m - 4 + x_2^2 - 4{x_2} = 4\\
\Rightarrow \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 6m - 8 = 0\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 6m - 8 = 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {6m - 4} \right) - 4.\left( {2m + 2} \right) + 6m - 8 = 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 12m + 8 - 8m - 8 + 6m - 8 = 0\\
\Rightarrow 2{m^2} - 3m - 2 = 0\\
\Rightarrow 2{m^2} - 4m + m - 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=2 hoặc m=-1/2
