Đáp án:
\(MinA = \sqrt {19} \)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 - m + 4 > 0\\
\to {m^2} + m + 5 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
Có:A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\\
\to {A^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\\
= \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\\
= {\left( {2m + 2} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\\
= 4{m^2} + 8m + 4 - 4m + 16\\
= 4{m^2} + 4m + 20\\
= {\left( {2m} \right)^2} + 2.2m.1 + 1 + 19\\
= {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19\\
\to A = \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 19} \\
Do:{\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\\
\to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19 \ge 19\\
\to \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 19} \ge \sqrt {19} \\
\to A \ge \sqrt {19} \\
\to MinA = \sqrt {19} \\
\Leftrightarrow 2m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
