Đáp án:
18) $A. T = -14$
19) $D. y = -1;\, y = 1$
Giải thích các bước giải:
Câu 18:
$y = \dfrac{x^2 + 5}{x-2}$
$TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{2\right\}$
$y' = \dfrac{x^2 - 4x - 5}{(x-2)^2}$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 5\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -2 & & &- 1 & & & 1&&& 2 & &&5&&& +\infty\\
\hline
y' & & + & |& & + & 0 & - & &\vert& - &&\Vert&&-&0&+&&\\
\hline
&&&\vert&&&-2&&&\vert\\
y & && \vert&&\nearrow & &\searrow& &\vert &\\
&&&-\dfrac94&&&&&&-6\\
\hline
\end{array}$
Ta được:
$M = \mathop{\max}\limits_{x\in [-2;1]}y = -2$
$m = \mathop{\min}\limits_{x\in [-2;1]}y = -6$
$\Rightarrow T =M + 2m = -2 + 2.(-6) = - 14$
Câu 19:
$y = \dfrac{2x-1}{\sqrt{4x^2 + 3}}$
$\to y = \dfrac{x\left(2 - \dfrac{1}{x}\right)}{|x|\sqrt{4 + \dfrac{3}{x^2}}}$
Ta có:
$+) \quad \mathop{\lim}\limits_{x \to - \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to - \infty}\dfrac{x\left(2 - \dfrac{1}{x}\right)}{-x\sqrt{4 + \dfrac{3}{x^2}}} = \dfrac{2}{-\sqrt4} = -1$
$+) \quad \mathop{\lim}\limits_{x \to + \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to + \infty}\dfrac{x\left(2 - \dfrac{1}{x}\right)}{x\sqrt{4 + \dfrac{3}{x^2}}} = \dfrac{2}{\sqrt4} = 1$
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang $y = -1$ và $y = 1$
