Đáp án:

$1. \frac{-ab^{2}}{5}$

$2. +) b ≥ 0 ⇒ |b| = b ⇒ \sqrt[]{\frac{2ab^{2}}{162}} = \frac{b\sqrt[]{a}}{9}$

$+) b < 0 ⇒ |b| = - b ⇒ \sqrt[]{\frac{2ab^{2}}{162}} = \frac{-b\sqrt[]{a}}{9}$

$3. -\sqrt[]{3}$

$4. \frac{2-x}{a}$

$5. -2\sqrt[]{ab}$

$6. 3$

$7. -2a$

$8. 6a^{2}$

Giải thích các bước giải:

$1. \sqrt[]{\frac{2a^{2}b^{4}}{50}} = \sqrt[]{\frac{a^{2}b^{4}}{25}}$

$= \frac{|ab^{2}|}{5}$

$= \frac{-ab^{2}}{5}$ $( a < 0 ⇒ |a| = -a , b^{2} ≥ 0 ⇒ |b^{2}| = b^{2} )$

$2. \sqrt[]{\frac{2ab^{2}}{162}} = \sqrt[]{\frac{ab^{2}}{81}}$

$= \frac{|b|\sqrt[]{a}}{9}$

$+) b ≥ 0 ⇒ |b| = b ⇒ \sqrt[]{\frac{2ab^{2}}{162}} = \frac{b\sqrt[]{a}}{9}$

$+) b < 0 ⇒ |b| = - b ⇒ \sqrt[]{\frac{2ab^{2}}{162}} = \frac{-b\sqrt[]{a}}{9}$

$3. ab^{2}\sqrt[]{\frac{3}{a^{2}b^{4}}} = ab^{2}×\frac{\sqrt[]{3}}{|ab^{2}|}$

$= ab^{2}×\frac{\sqrt[]{3}}{-ab^{2}}$ $( a < 0 , b \ne 0 , b^{2} > 0 ⇒ |a| = -a , |b^{2}| = b^{2} )$

$= -\sqrt[]{3}$

$4. \sqrt[]{\frac{x^{2}-4x+4}{a^{2}}} = \sqrt[]{\frac{(x-2)^{2}}{a^{2}}}$

$= |\frac{x-2}{a}|$ 

$= \frac{x-2}{-a} = \frac{2-x}{a}$ $(  a < 0 , x ≥ 2 ⇒ |a| = -a , | x - 2 | = x - 2 )$

$5. ( a - b )\sqrt[]{\frac{4ab}{(a-b)^{2}}} = ( a - b )\frac{2\sqrt[]{ab}}{|a-b|}$

$= ( a - b )\frac{2\sqrt[]{ab}}{-a+b}$ $( a < b < 0 ⇒ a - b < 0 ⇒ | a - b | = - ( a - b ) )$

$= -2\sqrt[]{ab}$

$6. \frac{\sqrt[]{27a}}{\sqrt[]{9a}} = \frac{27}{9}$ $( a > 0 )$

$= 3$

$7. \sqrt[]{49a^{2}} + 3a - \sqrt[]{4a^{2}} = |7a| + 3a - |2a|$

$= -7a + 3a + 2a$ $( a < 0 ⇒ |a| = -a )$

$= -2a$

$8. \sqrt[]{9a^{4}} + 3a^{2} = |3a^{2}| + 3a^{2}$

$= 3a^{2} + 3a^{2}$ $( a^{2} ≥ 0 ⇒ |a^{2}| = a^{2} )$

$= 6a^{2}$