Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số \(y = \left| {2{x^4} - 4\left( {m + 8} \right){x^2} + m - 1} \right|\).
Để hàm số có 5 cực trị thì hàm số \(g\left( x \right) = 2{x^4} - 4\left( {m + 8} \right){x^2} + m - 1\) có 2 cực tiểu và 1 cực đại thỏa mãn \({y_{CD}} \le 0\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = 8{x^3} - 8\left( {m + 8} \right)x\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 8x\left( {{x^2} - m - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m + 8\end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình \({x^2} = m + 8\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
\( \Rightarrow m + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - 8\).
Khi đó ta có \({x_{CD}} = 0,\,\,{x_{CT}} = \pm \sqrt {m + 8} \).
\( \Rightarrow {y_{CD}} = m - 1 \le 0 \Leftrightarrow m \le 1\).
Do đó \( - 8 < m \le 1\).
Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
