Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 4 :
a,xét 2 tam giác : ΔAMB và ΔANC có :
AB=AC ( gt)
BM=CM (vì M là trung điểm của BC)
AM : cạnh chung
do đó ΔAMB=ΔAMC ( c-c-c)
b, ΔABC có : M là trung điểm của BC ⇒ AM là đường trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC
vì DK ⊥ AM ; BC ⊥ AM ⇒ DK║BC ⇒ DE ║ BC
⇒ Δ ADE đồng dạng với Δ ABC ( theo tính chất 2 tam giác đồng dạng )
mà AB = AC ⇒ AD=AE
c, ta có : trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF =MC ⇒ 3 điểm E,D,F thẳng hàng ⇒ EF║BC
⇒góc FEH = góc HCM ( 2 góc ở vị trí so le trong )
xét 2 Δ : Δ EFH và Δ CMH có :
EF = MC ( gt)
góc EFH = góc HCM (CMT)
EH = HC ( vì H là trung điểm của EC )
do đó Δ EFH = Δ CMH ( C-G-C)
⇒ góc EHF = góc CHM ( 2 góc tương ứng )
⇒ mà 2 góc EHF và CHM ở vị trí đối đỉnh ⇒ 3 điểm M, H ,F thẳng hàng
