`a)`
Xét `ΔABC` có:
`AB²+AC²=6²+8²=36+64=100`
`BC²=10²=100`
`⇒BC²=AB²+AC²`
`⇒ΔABC` vuông tại `A(` định lý Py-ta-go đảo `)(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` và `AH` là đường cao ta có:
`AC²=CH.BC(` hệ thức lượng `)`
`⇒CH=(AC²)/(BC)`
`⇒CH=(8²)/10`
`⇒CH=64/10`
`⇒CH=6,4(cm)`
Xét `ΔACH` vuông tại `H` và `HE` là đường cao ta có:
`CH²=CE.AC(` hệ thức lượng `)`
`⇒CE=(CH²)/(AC)`
`⇒CE=(6,4²)/8`
`⇒CE=(40,96)/8`
`⇒CE=5,12(cm)`
Vậy `CH=6,4cm` và `CE=5,12cm`
`c)`
Xét `ΔACH` vuông tại `H` ta có:
`sin A_1=(CH)/(AC)(` tỉ số lượng giác của góc nhọn `)`
`⇒sin A_1=(6,4)/8`
`⇒sin A_1=4/5`
`⇒hat{A_1}≈53^o`
Vậy `hat{A_1}≈53^o`
