Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `hat{DCA} + hat{DCE}=hat{ACE}`
Có : `hat{BCE} + hat{DCE} = hat{DCB}`
mà `hat{DCA}=hat{BCE}=60^o` (Do `ΔADC` đều và `ΔBCE` đều)
`-> hat{ACE}=hat{DCB}`
Xét `ΔACE` và `ΔDCB` có :
`hat{ACE}=hat{DCB}` (cmt)
`AC = DC` (Do `ΔADC` đều)
`CE = BC` (Do `ΔBCE` đều)
`-> ΔACE = ΔDCB` (cạnh - góc -cạnh)
`-> AE = BD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Do `ΔACE = ΔDCB` (cmt)
`-> hat{AEC}=hat{DBC}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{MEC}=hat{NBC}`
Có : `BN = 1/2 BD` (Do `N` là trung điểm của `BD`)
Có : `ME = 1/2 AE` (Do `M` là trung điểm của `AE`)
mà `AE=BD` (cmt) `-> 1/2 BD = 1/2 AE`
`-> BN = ME`
Xét `ΔCME` và `ΔCNB` có :
`CE = BC` (Do `ΔBCE` đều)
`ME=NB` (cmt)
`hat{MEC}=hat{NBC}` (cmt)
`-> ΔCME = ΔCNB` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`c,`
Do `ΔCME = ΔCNB` (cmt)
`-> CM = CN` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔCMN` cân tại `C`
Do `ΔCME = ΔCNB` (cmt)
`-> hat{CME}=hat{CNB}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{CME} + hat{AMC}=180^o` (2 góc kề bù)
Có : `hat{CNB} + hat{DNC}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{CME}=hat{CNB}` (cmt)
`-> hat{AMC}=hat{DNC}`
Có : `DN = 1/2 BD` (Do `N` là trung điểm của `BD`)
Có : `AM = 1/2 AE` (Do `M` là trung điểm của `AE`)
mà `BD=AE` (cmt) `-> 1/2 BD = 1/2 AE`
`-> DN = AM`
Xét `ΔAMC` và `ΔDNC` có :
`hat{AMC}=hat{DNC}` (cmt)
`CM=CN` (cmt)
`AM = DN` (cmt)
`-> ΔAMC = ΔDNC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ACM}=hat{DCN}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ACD} + hat{DCM}=hat{ACM}`
Có : `hat{MCN} + hat{DCM}=hat{DCN}`
mà `hat{ACM}=hat{DCN}`
`-> hat{ACD}=hat{MCD}`
mà `hat{ACD}=60^o` (Do `ΔADC` đều)
`-> hat{MCD}=60^o`
Lại có : `ΔMNC` cân tại `C` (cmt)
`-> ΔMNC` đều
