Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\Delta ABC$ vuông cân tại $B\to BA=BC$
Mà $AH\perp BD, CK\perp BD\to \widehat{AHB}=\widehat{CKB}=90^o$
Mặt khác $\widehat{ABH}=90^o-\widehat{KBC}=\widehat{KCB}$
$\to \Delta HAB=\Delta KBC$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BH=CK, AH=KB$
b.Ta có $\Delta BAC$ vuông cân tại $B, M$ là trung điểm $AC$
$\to BM\perp AC$
Mà $\widehat{MAB}=\widehat{CAB}=45^o\to\Delta MAB$ vuông cân tại $M$
$\to MA=MB$
Ta có: $\widehat{KBM}=\widehat{ABM}-\widehat{ABH}=45^o-\widehat{ABH}$
$\to \widehat{KBM}=90^o-\widehat{ABH}-45^o=\widehat{BAH}-45^o=\widehat{BAH}-\widehat{BAD}=\widehat{MAH}$
Mà $AH=BK $
$\to \Delta MAH=\Delta MBK(c.g.c)$
$\to \widehat{HMA}=\widehat{KMB}, MH=MK$
$\to \widehat{HMK}=\widehat{HMA}+\widehat{AMK}=\widehat{KMB}+\widehat{AMK}=\widehat{AMB}=90^o$
$\to \Delta MHK$ vuông cân tại $M$
