Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔABK` và `ΔMCK` có:
`hat{ABK}=hat{MCK}=90^o`
`hat{K_1}=hat{K_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔABK~ΔMCK(g.g)`
`b)`Ta có:`BK=BC-CK=6-2=4(cm)`
Theo câu `a)ΔABK~ΔMCK(g.g)`
`⇒(BA)/(CM)=(BK)/(CK)`
`⇒8/(CM)=4/2`
`⇒CM=(8.2)/4`
`⇒CM=4(cm)`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒DC=AB=8(cm)`
`AD=BC=6(cm)`
Ta có:`DM=DC+CM=8+4=12(cm)`
Ta có:`S_(ADM)=1/2 .DM.AD=1/2 .12.6=36(cm²)`
`c)`Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`text{⇒AD//BC}`
`⇒hat{D_1}=hat{B_1}(2` góc so le trong`)`
Xét `ΔADE` và `ΔKBE` có:
`hat{D_1}=hat{B_1}(cmt)`
`hat{E_1}=hat{E_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔADE~ΔKBE(g.g)`
`d)`Theo câu `c)ΔADE~ΔKBE(g.g)`
`⇒(AE)/(KE)=(DE)/(BE)(1)`
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`text{⇒AB//DC}`
Hay `text{AB//DM}`
Vì `text{AB//DM}`, theo định lý Ta-lét ta có:
`(AE)/(EM)=(BE)/(DE)(2)`
Nhân vế theo vế vào `(1)` và `(2)` ta có:
`(AE)/(KE) . (AE)/(EM)=(DE)/(BE) . (BE)/(DE)`
`⇒(AE)/(KE) . (AE)/(EM)=1`
`⇒(AE)/(KE)=1: (AE)/(EM)`
`⇒(AE)/(KE)=1. (EM)/(AE)`
`⇒(AE)/(KE)=(EM)/(AE)`
`⇒AE²=KE.EM(đpcm)`
