Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\left( { + \widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\\
\Rightarrow {180^0} - \widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ACE}\\
\Rightarrow \widehat {ABI} = \widehat {ACK}
\end{array}$
Xét $\Delta ABI;\Delta KCA$ có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB = KC\\
\widehat {ABI} = \widehat {KCA}\\
BI = CA
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ABI = \Delta KCA\left( {c.g.c} \right)
\end{array}$
$ \Rightarrow AI = KA$
$ \Rightarrow \Delta AIK$ cân ở $A$
Lại có:
$\Delta ABI = \Delta KCA\left( {c.g.c} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {CKA}\\
\Rightarrow \widehat {BAI} + \widehat {BAC} + \widehat {CAK} = \widehat {CKA} + \widehat {BAC} + \widehat {CAK}\\
\Rightarrow \widehat {IAK} = \widehat {EKA} + \left( {\widehat {EAC} + \widehat {CAK}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {IAK} = \widehat {EKA} + \widehat {EAK}\\
\Rightarrow \widehat {IAK} = {90^0}\left( {\Delta EKA;\widehat E = {{90}^0}} \right)
\end{array}$
Như vậy:
$ \Delta AIK$ cân ở $A$ và $\widehat {IAK} = {90^0}$
$\to \Delta AIK$ vuông cân ở $A$
