Đáp án:
a)$AC=9(cm); \widehat {ACB} \approx {53^0}48';\widehat {ABC} \approx {36^0}52'$
b)$AH = \dfrac{{36}}{5}(cm);HC=\dfrac{{27}}{5}(cm)$
c)$ AD\approx 7.59(cm)$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
Tam giác ABC vuông tại A
$ \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9(cm)$
$\begin{array}{l}
\sin \widehat {ABC} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \widehat {ABC} = \arcsin \left( {\dfrac{3}{5}} \right) \approx {36^0}52'\\
\Rightarrow \widehat {ACB} \approx {90^0} - {36^0}52' = {53^0}48'
\end{array}$
Vậy $AC=9(cm); \widehat {ACB} \approx {53^0}48';\widehat {ABC} \approx {36^0}52'$
b) Ta có:
+)Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
$\to $$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{{12}^2}}} + \dfrac{1}{{{9^2}}} = \dfrac{{25}}{{1296}} \Rightarrow AH = \dfrac{{36}}{5}$
+)Tam giác AHC vuông tại H có $AC=9(cm);AH=\dfrac{{36}}{5}(cm)$
$ \Rightarrow HC = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{9^2} - {{\left( {\dfrac{{36}}{5}} \right)}^2}} = \dfrac{{27}}{5}(cm)$
Vậy $AH = \dfrac{{36}}{5}(cm);HC=\dfrac{{27}}{5}(cm)$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {HAC} = \widehat {ABC}\left( { + \widehat {ACH} = {{90}^0}} \right) = {36^0}52'\\
\Rightarrow \widehat {HAD} = \dfrac{{\widehat {HAC}}}{2} = {18^0}26'\\
\Rightarrow AD = \dfrac{{AH}}{{\cos \widehat {HAD}}} = \dfrac{{\dfrac{{36}}{5}}}{{\cos {{18}^0}26'}} \approx 7.59 (cm)
\end{array}$
Vậy $ AD\approx 7.59(cm)$
