Đáp án:

$\begin{array}{l}
7)a)\\
Dkxd:a \ge 0;a \ne 1\\
P = \left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right)\left( {\dfrac{{1 + a\sqrt a }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\\
 = \left[ {\dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a  + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right].\\
\left[ {\dfrac{{\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a  + a} \right)}}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right]\\
 = \left( {1 + \sqrt a  + a + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a  + a - \sqrt a } \right)\\
 = {\left( {\sqrt a  + 1} \right)^2}.{\left( {\sqrt a  - 1} \right)^2}\\
 = {\left( {a - 1} \right)^2}\\
b)P < 7 - 4\sqrt 3 \\
 \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} < 7 - 4\sqrt 3 \\
 \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\\
 \Rightarrow  - 2 + \sqrt 3  < a - 1 < 2 - \sqrt 3 \\
 \Rightarrow \sqrt 3  - 1 < a < 3 - \sqrt 3 ;a \ne 1\\
8)\\
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 9\\
P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\\
 = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}:\\
\dfrac{{2\sqrt x  - 2 - \sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{2x - 6\sqrt x  + x + 3\sqrt x  - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{ - 3\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}.\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
b)P < \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} < \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 3.2 - \sqrt x  - 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} < 0\\
 \Rightarrow  - 6 - \sqrt x  - 3 < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  >  - 9\left( {luon\,dung} \right)\\
Vay\,x \ge 0;x \ne 9\,thi:P < \dfrac{1}{2}\\
c)P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
Do:\sqrt x  + 3 \ge 3\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow  - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \ge  - 1\\
 \Rightarrow P \ge  - 1\\
 \Rightarrow GTNN:P =  - 1\,khi:x = 0
\end{array}$