*) Hàm số đã cho đồng biến trên R
⇔ m - 2 > 0
⇔ m > 2
Vậy m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên R
*) Hàm số đã cho nghịch biến trên R
⇔ m - 2 < 0
⇔ m < 2
Vậy m < 2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên R
*) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số (l) luôn đi qua với mọi m là M ($x_{0}$; $y_{0}$)
⇒ $y_{0}$ = (m - 2).$x_{0}$ + m - 5
⇔ $y_{0}$ = m.$x_{0}$- 2.$x_{0}$ + m - 5
⇔ $y_{0}$ + 2.$x_{0}$ + 5 = m.$x_{0}$ + m
⇔ $y_{0}$ + 2.$x_{0}$ + 5 = m($x_{0}$ + 1) (*)
(*) luôn đúng với mọi m nên: $\begin{cases} x_{0} + 1 = 0\\y_{0} + 2.x_{0} + 5 = 0\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x_{0} = -1\\y_{0} = -2.x_{0} - 5 = -2.(-1) - 5 = -3\end{cases}$
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m là M(-1; -3)
Chúc bạn học tốt
