$\\$
Đặt `a_1/a_2 = a_2/a_3 = ... = a_{2014}/a_{2015}=k (k \ne 0)`
`-> a_1/a_2 = k ->a_1 = a_2k`
và `a_2/a_3=k ->a_2 = a_3k`
`.................`
và `a_{2014}/a_{2015}=k ->a_{2014}=a_{2015}k`
$\\$
Có : `a_1/a_{2015}`
`= (a_1 . a_2 ... a_{2014})/(a_2 . a_3 ... a_{2015})`
`= (a_2k . a_3k ... a_{2015}k)/(a_2 . a_3 ... a_{2015})`
`= ( (a_2 . a_3...a_{2015}) (k.k...k) )/(a_2 . a_3 ... a_{2015})`
`= k.k...k` (2014 số `k` nhân với nhau)
`= k^{2014}` (1)
$\\$
Có : `( (a_1+a_2+...+a_{2014})/(a_2+a_3+...+a_{2015}) )^{2014}`
`= ( (a_2k +a_3k +... +a_{2015}k)/(a_2 +a_3+...+a_{2015}) )^{2014}`
`= ( (k (a_2 +a_3+...+a_{2015}) )/(a_2+a_3+...+a_{2015}) )^{2014}`
`= k^{2014}` (2)
$\\$
Từ (1), (2)
`-> a_1/a_{2015}=( (a_1+a_2+...+a_{2014})/(a_2+a_3+...+a_{2015}) )^{2014} (= k^{2014})`
`->` đpcm
