Đáp án:
Không tồn tại x TMĐK
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x > 0;x \ne 9\\
B = \dfrac{{6 - 8\sqrt x + 2\sqrt x - 6 + x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\\
P = A.B = \dfrac{{x - 15}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\\
= \dfrac{{x - 15}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{x + 3\sqrt x - 3\sqrt x - 15}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - 3\left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \sqrt x - \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \sqrt x - \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 3 + 2} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \sqrt x - \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 3} \right) + 6}}{{\sqrt x + 3}}\\
= \sqrt x - 3 + \dfrac{6}{{\sqrt x + 3}}
\end{array}\)
(ĐK: x là số chính phương)
\(\begin{array}{l}
Để :P \in Z\\
\to \dfrac{6}{{\sqrt x + 3}} \in Z\\
\to \sqrt x + 3 \in U\left( 6 \right)\\
\to \sqrt x + 3 = 6\left( {do:\sqrt x + 3 > 3\forall x > 0} \right)\\
\to x = 9\left( {l} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x TMĐK
