Đáp án:
Câu 10: $y' = \dfrac{2x^2 - 2x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}}$
Câu 11: $y' =\dfrac{4}{(x+3)^2\sqrt{\dfrac{3x+1}{x+3}}}$
Giải thích các bước giải:
Câu 10:
$\quad y = (x-2)\sqrt{x^2 +1}$
Áp dụng công thức: $(uv)' = u'v + uv'$
$\to y' = (x-2)'\sqrt{x^2 +1} + (x-2)\left(\sqrt{x^2 +1}\right)'$
Áp dụng công thức $\left[\sqrt{u(x)}\right]' =\dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$
$\to y' = (x-2)'\sqrt{x^2 + 1} + (x-2)\cdot \dfrac{(x^2 +1)'}{2\sqrt{x^2 +1}}$
$\to y' = \sqrt{x^2 + 1} + \dfrac{x(x-2)}{\sqrt{x^2 + 1}}$
$\to y' = \dfrac{2x^2 - 2x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}}$
Câu 11:
$\quad y = \sqrt{\dfrac{3x+1}{x+3}}$
Áp dụng công thức $\left[\sqrt{u(x)}\right]' =\dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$
$\to y' = \dfrac{\left(\dfrac{3x+1}{x+3}\right)'}{2\sqrt{\dfrac{3x+1}{x+3}}}$
Áp dụng công thức: $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$
$\to y' = \dfrac{\dfrac{(3x+1)'(x+3) - (3x+1)(x+3)'}{(x+3)^2}}{2\sqrt{\dfrac{3x+1}{x+3}}}$
$\to y' = \dfrac{\dfrac{8}{(x+3)^2}}{2\sqrt{\dfrac{3x+1}{x+3}}}$
$\to y' =\dfrac{4}{(x+3)^2\sqrt{\dfrac{3x+1}{x+3}}}$
