Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BM//CH(\perp AB), CM//BH(\perp AC)$
$\to BMCH$ là hình bình hành
b.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to\Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$
$\to AD.AC=AE.AB$
c.Xét $\Delta ADE, \Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$
$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ vì $AD.AC=AE.AB$
$\to \Delta AED\sim\Delta ACB(c.g.c)$
d.Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB, BD\cap CE=H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$
Gọi $AH\cap BC=F\to AF\perp BC$
Tương tự câu b chứng minh được $BF.BC=BE.BA, CF.CB=CD.CA$
$\to BE.BA+CD.CA=BF.BC+CF.CB=BC^2$
d.Ta có $DB\perp AC\to BD=\sqrt{BC^2-CD^2}=4$
$\to S_{ABC}=\dfrac12BD\cdot AC=12$
