Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(C)` có:
`x-2m=\frac{x-3}{x+1}`
`⇔ (x-2m)(x+1)=x-3`
`⇔ x^2-2mx-2m+3=0\ (1)`
`Δ'=(-m)^2-1.(-2m+3)`
`Δ'=m^2+2m-3`
Để `(d)` cắt `(C)` tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi:
`⇔ (1)` có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{cases} Δ' > 0\\S > 0\\P>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m^2+2m-3 > 0\\2m > 0\\-2m+3>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} (m-1)(m+3) > 0\\m > 0\\-2m > -3\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<-3\\m>1\end{array} \right.\\m > 0\\m < \dfrac{3}{2}\end{cases}\)
`⇒ 1<m<3/2`
Vậy với `m \in (1;3/2)` thì `(d)` cắt `(C)` tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
