Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(m-2)x-6=0` `(1)`
`Delta=[-(m-2)]^2-4.1.(-6)`
`=m^2-4m+4+24`
`=m^2-4m+26`
`=m^2-4m+4+22`
`=(m-2)^2+22\geq22>0∀m∈RR`
`=>` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m`
`+)` Theo Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{cases}$
`+)` Lại có: `x_2^2+x_1x_2+(m-2)x_1=16`
`<=>x_2^2+x_1x_2+(x_1+x_2)x_1=16`
`<=>x_2^2+x_1x_2+x_1^2+x_1x_2=16`
`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=16`
`<=>(x_1+x_2)^2=16`
`=>(m-2)^2=16`
`<=>(m-2)^2-16=0`
`<=>(m-2)^2-4^2=0`
`<=>(m-2+4)(m-2-4)=0`
`<=>(m+2)(m-6)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m+2=0\\m-6=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=6\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=-2;m=6` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_2^2+x_1x_2+(m-2)x_1=16`
