Đáp án:
$(P): y = x^2 - 4x + 3$
Giải thích các bước giải:
Gọi parabol cần tìm có dạng:
$(P):y = ax^2 +bx + c\quad (a\ne 0)$
$+)\quad I(2;-1)$
$\to \begin{cases}-\dfrac{b}{2a}= 2\\-\dfrac{b^2 - 4ac}{4a}= -1\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = -4a\\b^2 - 4ac = 4a\end{cases}$
$+)\quad A(1;0)\in (P)$
$\to a + b + c = 0$
Ta được hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}b = -4a\\a + b + c = 0\\b^2 - 4ac = 4a\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = - 4a\\c = 3a\\(-4a)^2 - 4a.3a = 4a\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = - 4a\\c = 3a\\16a^2 - 12a^2 =4a\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = - 4a\\c = 3a\\a^2 - a = 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}b = - 4a\\c = 3a\\\left[\begin{array}{l}a = 0\quad (loại)\\a = 1\quad (nhận)\end{array}\right.\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = 1\\b = -4\\c = 3\end{cases}$
Vậy $(P): y = x^2 - 4x + 3$
