Đáp án:
`a)` `a=-1`
`b)` `a=-44`
$\quad Thương_{min}=4$ khi `x=-4`
Giải thích các bước giải:
`a)` Đặt `g(x)=6x^2+5ax-4`
Gọi `h(x)` là thương của phép chia `g(x)=6x^2+5ax-4` cho `x-2`
Vì dư của phép chia là `10`
`=>g(x)=h(x)(x-2)+10`
Cho `x=2`
`=>g(2)=h(2).(2-2)+10`
`=>6.2^2 +5.a.2-4=0+10`
`=>10a+20=10`
`=>10a=-10`
`=>a=-1`
Vậy `a=-1`
$\\$
`b)` `f(x)=x^4+5x^3-2x^2+ax+40`
`=>f(x)=(x^4-3x^3+2x^2)+(8x^3-24x^2+16x)+(20x^2-60x+40)+(a+44)x`
`=x^2(x^2-3x+2)+8x(x^2-3x+2)+20(x^2-3x+2)+(a+44)x`
`=(x^2+8x+20)(x^2-3x+2)+(a+44)x`
$\\$
Vì phép chia hết và `(x^2+8x+20)(x^2-3x+2)` chia hết `(x^2-3x+2)`
`=> (a+44)x=0` với mọi `x`
`=>a+44=0`
`=>a=-44`
$\\$
Thương của phép chia là:
`\qquad x^2+8x+20`
`=(x^2+2.x.4+4^2)+4`
`=(x+4)^2+4`
Với mọi `x\in RR` ta có:
`\qquad (x+4)^2\ge 0`
`=>(x+4)^2+4\ge 4`
Dấu "=" xảy ra khi `(x+4)^2=0<=>x=-4`
Vậy `a=-44` và thương của phép chia có $GTNN$ bằng $4$ khi `x=-4`
