CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
`\alpha = \beta ~~ 14,036^o`
Giải thích các bước giải:
Gọi $G_A, G_B$ lần lượt là trọng tâm của $OA, OB.$
Vì $OA = 2.OB$ nên $OG_A = 2.OG_B$
Mà thanh kim loại có tiết diện và khối lượng phân bố đều nên $P_{OA} = 2.P_{OB}$
Gọi $d$ là đường thẳng chứa đoạn dây nối.
$1.$ Treo thanh trong không khí.
Khi thanh đã cân bằng.
Lấy $H$ là hình chiếu của $G_A$ trên $d.$
Đặt `\hat{AOH} = \alpha`
`\to \hat{BOH} = \hat{OG_AH} = 90^o - \alpha`
Chọn điểm tựa tại $O,$ áp dụng tính chất của đòn bẩy:
`P_{OA}.d_1 = P_{OB}.d_2`
`<=> 2.P_{OB}.OG_A .sinAOH = P_{OB}.OG_B .sinBOH`
`<=> 2.2.OG_B .sin\alpha = OG_B .sin(90^o - \alpha)`
`<=> 4sin\alpha = sin(90^o - \alpha) = cos\alpha`
`=> tan\alpha = {sin\alpha}/{cos\alpha} = 1/4`
`=> \alpha ~~ 14,036^o`
$2.$ Treo thanh trong nước.
Khi thanh đã cân bằng.
Gọi tiết diện của thanh là $S (m)$.
Trọng lượng riêng của chất làm thanh, của nước lần lượt là $d, d_n (N/m^3)$.
Với điều kiện $d > d_n.$
Lấy $H'$ là hình chiếu của $G_A$ trên $d.$
Đặt `\hat{AOH'} = \beta`
`\to hat{BOH'} = \hat{OG_AH'} = 90^o - \beta`
Chọn điểm tựa tại $O$, áp dụng tính chất của đòn bẩy:
`P_{OA}.d_1' + F_{A_{OB}}.d_2' = P_{OB}.d_2' + F_{A_{OA}}.d_1'`
`<=> (P_{OA} - F_{A_{OA}}).d_1' = (P_{OB} - F_{A_{OB}}).d_2'`
`<=> (d - d_n).S.OA.d_1' = (d - d_n).S.OB.d_2'`
`<=> 2.OB.d_1' = OB.d_2'`
`<=> 2d_1' = d_2'`
`<=> 2.OG_A .sinAOH' = OG_B .sinBOH'`
`<=> 2.2.OG_B .sin\beta = OG_B .sin(90^o - \beta)`
`<=> 4sin\beta = sin(90^o - \beta) = cos\beta`
`=> tan\beta = {sin\beta}/{cos\beta} = 1/4 = tan\alpha`
`=> \beta = \alpha ~~ 14,036^o`
