Đáp án:
\[m > - 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right)\left( {4 - x} \right) > 0\\
x < m - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) < 0\\
x < m - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 < x < 4\\
x < m - 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\
TH1:\,\,\,m - 1 \le 4 \Leftrightarrow m \le 5\\
\left( * \right) \Leftrightarrow - 3 < x < m - 1
\end{array}\)
Khi đó, hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m - 1 > - 3 \Leftrightarrow m > - 2\)
Suy ra \( - 2 < m \le 5\)
\(\begin{array}{l}
TH2:\,\,\,\,m - 1 > 4 \Leftrightarrow m > 5\\
\left( * \right) \Leftrightarrow - 3 < x < 4
\end{array}\)
Hệ bất phương trình có nghiệm với mọi \(m > 5\)
Vậy để hệ bất pt đã cho có nghiệm thì \(m > - 2\)
