Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
$\to\Delta ABC$ vuông tại $C$
b.Ta có $AD\perp AB$
$\to \widehat{ACB}=\widehat{DAB}=90^o$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}$
$\to \Delta BAC\sim\Delta BDA(g.g)$
$\to\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BA}$
$\to BC.BD=AB^2$
c.Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac12CA.CB\le \dfrac14(CA^2+CB^2)=\dfrac14AB^2$
Dấu = xảy ra khi $CA=CB\to C$ nằm giữa cung $AB$
d.Ta có $CE\perp CO$
$\to CE^2=EO^2-OC^2=EO^2-OA^2=EA^2\to EC=EA$
$\to \widehat{ECA}=\widehat{EAC}$
$\to 90^o- \widehat{ECA}=90^o-\widehat{EAC}$
$\to \widehat{ECD}=\widehat{EDC}$
$\to ED=EC$
$\to ED=EA(=EC)$
Mà $CH//AD(\perp AB)$
$\to\dfrac{KC}{DE}=\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{KH}{AE}$
$\to KC=KH$
$\to K$ là trung điểm $CH$