$\\$
`a,`
Có : `AM = BM =1/2 AB` (Do `M` là trung điểm của `AB`)
Có : `AN = CN =1/2 AC` (Do `N` là trung điểm của `AC`)
Có :`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> AM=BM=AN=CN`
Xét `ΔABN` và `ΔACM` có :
`hat{A}` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`AM=AN` (cmt)
`-> ΔABN = ΔACM` (cạnh - góc - cạnh)
`->BN=CM` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Do `ΔABN = ΔACM` (cmt)
`-> hat{B_1}=hat{C_1}` (2 góc tương ứng)
Và `hat{AMC}=hat{ANB}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{AMC}+hat{BMI}=180^o` (2 góc kề bù)
Có : `hat{ANB}+hat{CNI}=180^o` (2 góc kề bù)
Mà `hat{AMC}=hat{ANB}` (cmt)
`->hat{BMI}=hat{CNI}`
Xét `ΔBMI` và `ΔCNI` có :
`BM=CN` (cmt)
`hat{BMI}=hat{CNI}` (cmt)
`hat{B_1}=hat{C_1}` (cmt)
`-> ΔBMI = ΔCNI` (góc - cạnh - góc)
`-> IM=IN` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`c,`
Do `ΔBMI = ΔCNI` (cmt)
`->BI=CI` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABI` và `ΔACI` có :
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`AI` chung
`BI=CI` (cmt)
`-> ΔABI = ΔACI` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{BAI}=hat{CAI}` (2 góc tương ứng)
Hay `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`
