`3.`
`a)A=25x²-16`
`=(5x)²-4²`
`=(5x+4)(5x-4)`
`b)B=2xy²-2xy²+3y+3`
`=(2xy²-2xy²)+(3y+3)`
`=3(y+1)`
`c)C=x²-4y²+14x+49`
`=(x²+14x+49)-4y²`
`=(x²+2.x.7+7²)-4y²`
`=(x+7)²-(2y)²`
`=(x+7+2y)(x+7-2y)`
`d)D=x²-25y²+x²-5xy`
`=(x²-25y²)+(x²-5xy)`
`=[x²-(5y)²]+x(x-5y)`
`=(x+5y)(x-5y)+x(x-5y)`
`=(x-5y)(x+5y+x)`
`=(x-5y)(2x+5y)`
Nâng cao:
`1.`
`x^4+4y^4`
`=x^4+4y^4+4x²y²-4x²y²`
`=(x^4+4x²y²+4y^4)-4x²y²`
`=[(x^2)^2+2.x².2y²+(2y^2)^2]-(2xy)²`
`=(x²+2y²)^2-(2xy)^2`
`=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)`
`2.`
`x²-6x+8=0`
`⇔x²-2x-4x+8=0`
`⇔x(x-2)-4(x-2)=0`
`⇔(x-2)(x-4)=0`
`⇔`$\left[\begin{matrix} x-2=0\\ x-4=0\end{matrix}\right.$
`⇔`$\left[\begin{matrix} x=2\\ x=4\end{matrix}\right.$
Vậy `x∈{2;4}`
`3.`
`A=2x²-4xy+4y²+5`
`=x²+x²-4xy+4y²+5`
`=(x²-4xy+4y²)+x²+5`
`=[x²-2.x.2y+(2y)²]+x²+5`
`=(x-2y)^2+x²+5`
Ta có:`(x-2y)^2≥0` với `∀x,y`
`x²≥0` với `∀x`
`⇒(x-2y)^2+x²≥0` với `∀x,y`
`⇒(x-2y)^2+x²+5≥5` với `∀x,y`
Dấu `'='` xảy ra khi$\begin{cases} (x-2y)²=0\\x²=0 \end{cases}$`⇔`$\begin{cases} x-2y=0\\x=0 \end{cases}$`⇔`$\begin{cases} y=0\\x=0 \end{cases}$
Vậy `GTN``N` của biểu thức `A=5` khi `x=0` và `y=0`
