Đáp án:
b) Không tồn tại x thỏa mãn điều kiện
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)A = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{x + 2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
b)A < - 1\\
\to \dfrac{{x + 2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < - 1\\
\to \dfrac{{x + 2\sqrt x - 1 + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} < 0\\
\to \dfrac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} < 0\\
\to \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} < 0\left( {vô lý} \right)\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x \ge 0\forall x \ge 0\\
\sqrt x + 3 > 0\forall x \ge 0\\
\sqrt x + 1 > 0\forall x \ge 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x thỏa mãn điều kiện
