Đáp án:
$m = \{\dfrac 72;-1\}$
Giải thích các bước giải:
$x² - mx - 2 = 0$ (*)
Vì $ac = 1.(- 2) = - 2 < 0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm $ x_1; x_2$ trái dấu nhau
Theo Vi-et ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = m\text{ (1)}\\ x_1x_2 = - 2\text{ (2)}\\x_1 - 2x_2 = 5\text{ (3)}\end{cases}$
Lấy (1) - (3) vế theo vế:
$3x_2 = m - 5 ⇒ x_2 = \dfrac{m - 5}3$ (4) thay vào (1)
$\Rightarrow x_1 = m - x_2 = m - \dfrac{m - 5}3 =\dfrac{ 2m+5}3$ (5)
Thay (4) và (5) vào (2):
$\dfrac{ (2m+5)(m - 5)}9 = - 2$
$⇔ 2m² - 5m -7 = 0$
$⇔ (2m + 7)(m - 1) = 0$
$⇔ m = \dfrac 72; m = -1$