Bài 6:
+ Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có:
$\left \{ {{m_{b} = \sqrt {\frac {a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}} } \atop {m_{c} = \sqrt {\frac {a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{4 = \sqrt {\frac {3^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}} } \atop {2 = \sqrt {\frac {3^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{16 = \frac {9 + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}} \atop {4 = \frac {9^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{b^{2} = 14} \atop {c^{2} = 30}} \right.$
+ Mà: $b$, $c > 0$
⇔ $\left \{ {{b = \sqrt {14}} \atop {c = \sqrt {30}}} \right.$
⇒ $\left \{ {{AB = c = \sqrt {30}} \atop {AC = b = \sqrt {14}}} \right.$
Bài 7:
+ Ta có: $S = \frac{1}{2}.b.c.sinA = \frac{1}{2}.3.4.sinA$.
⇒ $\frac{\sqrt {3}}{2} = sinA$ ⇒ $\widehat{A} = 60°$.
+ Lại có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.cosA$
⇒ $a^{2} = 4^{2} + 3^{2} - 2.4.3.cos60°$
⇒ $a^{2} =13$ ⇒ $a = BC = \sqrt {13}$.
Bài 8:
+ Ta có: $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$
$= \sqrt {\frac{9}{2}(\frac{9}{2} - 4)(\frac{9}{2} - 3})(\frac{9}{2} - 2) = \frac{3\sqrt {15}. }{4}$
+$ S = p.r$ ⇒ $\frac{3\sqrt {15} }{4} = \frac{9}{2}.r$
⇔ $r = \frac{\sqrt{15}}{6}$
