Đáp án:a)$(d):3x-4y+16=0$ hoặc $(d): 3x-4y-4=0$
b)
$(d):x+4y+3\sqrt{17}-10=0$
$(d):x+4y-3\sqrt{17}-10=0$
Giải thích các bước giải:
a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là : $(d): 3x-4y+c=0$
Do khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $(d)$ bằng $2$ nên ta có :
$d_{(A;d)}=\dfrac{|3.2-4.3+c|}{\sqrt{3^3+4^2}}$
$\Leftrightarrow |c-6|=10$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c-6=10\\c-6=-10\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c=16\\c=-4\end{array} \right.$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :
$(d):3x-4y+16=0$ hoặc $(d): 3x-4y-4=0$
b) GỌi phương trình đường thẳng cần tìm là : $(d):x+4y+c=0$
Do khỏng cách từ điểm A đến đường thẳng $(d)$ bằng 3 nên ta có :
$d_{(A;d)}=\dfrac{|1.(-2)+4.3+c|}{\sqrt{1^2+4^2}}$
$\Leftrightarrow |10+c|=3\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c+10=3\sqrt{17}\\c+10=-3\sqrt{17}\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c=3\sqrt{17}-10\\c=-3\sqrt{17}-10\end{array} \right.$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :
$(d):x+4y+3\sqrt{17}-10=0$
$(d):x+4y-3\sqrt{17}-10=0$
