Đáp án:

Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị x

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{{{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} - \left( {1 + 2{{\tan }^2}x + {{\tan }^4}x} \right)\\
 = \dfrac{{{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} - 1 - 2{\tan ^2}x - {\tan ^4}x\\
 = \left( {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right).\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} - 1 - 2.\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\sin }^4}x}}{{{{\cos }^4}x}}\\
 = \dfrac{1}{{{{\cos }^4}x}} - 1 - 2.\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\sin }^4}x}}{{{{\cos }^4}x}}\\
 = \dfrac{{1 - {{\cos }^4}x - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x - {{\sin }^4}x}}{{{{\cos }^4}x}}\\
 = \dfrac{{1 - \left( {{{\cos }^4}x + 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x} \right)}}{{{{\cos }^4}x}}\\
 = \dfrac{{1 - {{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2}}}{{{{\cos }^4}x}} = \dfrac{{1 - 1}}{{{{\cos }^4}x}} = 0\\
J = \sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x}  + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} \\
 = \sqrt {{{\sin }^4}x + 4\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}  + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)} \\
 = \sqrt {{{\sin }^4}x - 4{{\sin }^2}x + 4}  + \sqrt {{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 4} \\
 = \sqrt {{{\left( {2 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 - {{\cos }^2}x} \right)}^2}} \\
 = \left| {2 - {{\sin }^2}x} \right| + \left| {2 - {{\cos }^2}x} \right|\\
 = 2 - {\sin ^2}x + 2 - {\cos ^2}x\left( {do:2 > {{\sin }^2}x;2 > {{\cos }^2}x} \right)\forall x\\
 = 4 - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\
 = 4 - 1 = 3
\end{array}\)

⇒ Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị x