Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `1``:` So sánh`:`
`a``)` `2^{16}` và `2^{11}` `\times` `64``.`
Ta có`:` `2^{11}` `\times` `64` `=` `2^{11}` `\times` `2^{6}` `=` `2^{17}``.`
Lại có`:` `2^{16}` `<` `2^{17}``.`
`⇒` `2^{16}` `<` `2^{11}` `\times` `64``.`
`b``)` `9^{17}` và `3^{37}``.`
Ta có`:` `3^{37}` `=` `3^{36}` `\times` `32^{1}` `=` `(3^{2})^{18}` `\times` `32` `=` `9^{18}` `\times` `32``.`
Lại có`:` `9^{17}` `<` `9^{18}` `\times` `32``.`
`⇒` `9^{17}` `<` `3^{37}``.`
`c``)` `4^{19}` và `8^{13}``.`
Ta có`:` `8^{13}` `=` `8^{12}` `\times` `8` `=` `(2^{3})^{12}` `\times` `2^{3}` `=` `2^{36}` `\times` `2^{3}` `=` `2^{39}` `=` `2^{19}` `\times` `2^{20}``.`
Và `4^{19}` `=` `(2\times2)^{19}` `=` `2^{19}` `\times` `2^{19}``.`
Lại có`:` `2^{19}` `\times` `2^{19}` `<` `2^{19}` `\times` `2^{20}``.`
`⇒` `4^{19}` `<` `8^{13}``.`
`d``)` `63^{7}` và `16^{11}``.`
Ta có`:` `63^{7}` `<` `64^{7}` `=` `(2^{6})^{7}` `=` `2^{42}``.`
Và `16^{11}` `=` `16^{10}` `×` `16` `=` `(2^{4})^{10}` `×` `2^{4}` `=` `2^{40}` `×` `2^{4}` `=` `2^{44}``.`
Lại có`:` `63^{7}` `<` `64^{7}` `=` `2^{42}` `<` `2^{44}` `=` `16^{11}``.`
`⇒` `63^{7}` `<` `16^{11}``.`
`e``)` `10^{19}` và `3^{37}``.`
Ta có`:` `10^{19}` `>` `9^{19}` `=` `(3^{2})^{19}` `=` `3^{38}``.`
Lại có`:` `10^{19}` `>` `9^{19}` `=` `3^{38}` `>` `3^{37}``.`
`⇒` `10^{19}` `>` `3^{37}``.`
`f``)` `17^{14}` và `31^{11}``.`
Ta có`:` `31^{11}` `<` `32^{11}` `=` `(2^{5})^{11}` `=` `2^{55}``.`
và `17^{14}` `>` `16^{14}` `=` `(2^{4})^{14}` `=` `2^{56}``.`
Lại có`:` `31^{11}` `<` `32^{11}` `=` `2^{55}` `<` `2^{56}` `=` `16^{14}` `<` `17^{14}``.`
`⇒` `17^{14}` `>` `31^{11}``.`
