`***`Lời giải`***`
a)
Đặt `P(x)=0`
`=>x^4+2x^3-2x^2-6x+5=0`
`<=>x^4+4x^3-2x^3+5x^2+x^2-8x^2-10x+4x+5=0`
`<=>(x^4+4x^3+5x^2)+(-2x^3-8x^2-10x)+x^2+4x+5=0`
`<=>x^2(x^2+4x+5)-2x(x^2+4x+5)+(x^2+4x+5)=0`
`<=>(x^2-2x+1)(x^2+4x+5)=0`
`<=>(x-1)^2(x^2+4x+5)=0`
Mà `x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1`
Với `∀x` Ta có: `(x+2)^2≥0<=>(x+2)^2+1≥1>0`
`=>(x-1)^2=0<=>x-1=0<=>x=1`
Vậy `S={1}`
Nghiệm của đa thức `P` là `1`
`-1;5;-5` không phải là nghiệm của đa thức `P`
b)
Đặt `Q(x)=0`
`=>2x^4+7x^3-12x^2-38x+21=0`
`<=>2x^4+6x^3+x^3-15x^2+3x^2+7x-45x+21=0`
`<=>(2x^4+x^3-15x^2+7x)+(6x^3+3x^2-45x+21)=0`
`<=>x(2x^3+x^2-15x+7)+3(2x^3+x^2-15x+7)=0`
`<=>(x+3)(2x^3+x^2-15x+7)=0`
`<=>(x+3)(2x-1)(x^2+x-7)=0`
`+)x+3=0<=>x=-3`
`+)2x-1=0<=>2x=1<=>x=1/2`
`+)x^2+x-7=0<=>(x+1/2)^2-29/4=0<=>(x+1/2)^2- (\frac{\sqrt{29}}{2})^2=0<=>(x+1/2+\frac{\sqrt{29}}{2})(x+1/2-\frac{\sqrt{29}}{2})=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{29}}{2}=0\\x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{29}}{2}=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{1+\sqrt{29}}{2}\\x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{29}}{2}=\dfrac{-1+\sqrt{29}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `S={-3;1/2;-\frac{1+\sqrt{29}}{2};\frac{-1+\sqrt{29}}{2}}`
Nghiệm của đa thức `Q` là`1/2;-3`
`1;-1;3;7;-7;-1/2` không phải là nghiệm của đa thức `Q`
